Allahverdiyev Elnur Marat oğlu 21 aprel 1978-ci ildə Bakı şəhərində ziyalı ailəsində anadan olub.
Atası - Allahverdiyev Marat Allahverdi oğlu Tarixi Abidələrin Bərpası və Qorunması Komitəsində sədrin birinci müavini vəzifəsində çalışıb. 1990-1995-ci illərdə Milli Məclisə deputat seçilib. 2015-ci ildə vəfat edib.
Anası - Allahverdiyeva Xuraman Süleyman qızı Rabitə Nazirliyində iqtisadçı vəzifəsində çalışıb, hazırda təqaüddədir.
E.Allahverdiyev 1985-1995-ci illərdə Bakı şəhər 47 saylı orta məktəbdə oxuyub. 1995-1999-cu illərdə Azərbaycan Beynəlxalq Universitetinin “Hüquqşünaslıq”, 2012-2015-ci illərdə Azərbaycan Dövlət İqtisad Universitetinin “İqtisadiyyatın hüquqi tənzimlənməsi” fakültələrində təhsil alıb. 1999-cu ilin iyul ayından 2000-ci ilin iyul ayınadək Azərbaycan Respublikasının Silahlı Qüvvələrinin Qazax rayonundakı N saylı hərbi hissəsində hərbi xidmət keçib.
Sahibkarlıq fəaliyyəti ilə məşğul olub. 2001-ci ildən deputatlıq fəaliyyətinə başlayanadək “ABC-Telecom” MMC-də baş direktor vəzifəsində çalışıb. 13 noyabr 2014-cü ildən 29 dekabr 2019-cu ilədək Sloveniya Respublikasının Azərbaycan Respublikasındakı Fəxri Konsulu olub. 1 dekabr 2017-ci il tarixində Heydər Əliyev Mərkəzinin direktorunun müşaviri vəzifəsinə təyin olunub. Milli Məclisin deputatı seçildiyindən bu vəzifədə fəaliyyətini başa vurub. 26 mart 2018-ci il tarixindən 2021-ci ilin iyul ayınadək “Azercell Telekom” MMC-nin İdarə Heyətinin sədri olub.
Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür. 9 fevral 2020-ci ildə 17 saylı Yasamal üçüncü seçki dairəsindən YAP-ın namizədi olaraq səslərin 40%-i toplayaraq VI çağırış Milli Məclisin deputatı seçilib. MM-in GUAM PA-dakı nümayəndə heyətinin və Azərbaycan-Çexiya parlamentlərarası əlaqələr üzrə İşçi qrupun rəhbəridir. E.Allahverdiyev MM-in İqtisadi siyasət, sənaye və sahibkarlıq və Gənclər və idman komitələrinin, habelə Hesablama Komissiyasının üzvüdür.
Ailəlidir, üç övladı var.